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\chapter{Einschrittiger Code}
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\begin{description}
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\item[Einschrittiger Code] Zahlencode, bei dem sich zwischen zwei jeweils aufeinander folgenden Werten nur genau eine Stelle ändert! Beispiel: Gray-Code\index{Einschrittiger Code}
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\end{description}
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\section{Gray-Code}\index{Gray-Code}
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Der Gray-Code gehört weder zu den Stellenwertsystemen noch zu den Abzählsystemen!
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\begin{table}[h]
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\centering
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\begin{tabular}{c|c}
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Gray-Code & Dezimalsystem \\
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\midrule
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0\textcolor{blue}{000} & 0 \\
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0001 & 1 \\
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0011 & 2 \\
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0010 & 3 \\
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0\textcolor{green}{110} & 4 \\
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0111 & 5 \\
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0101 & 6 \\
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0\textcolor{red}{100} & 7 \\
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\end{tabular}
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\begin{tabular}{c|c}
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Gray-Code & Dezimalsystem \\
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\midrule
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1\textcolor{red}{100} & 8 \\
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1101 & 9 \\
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1111 & 10 \\
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1\textcolor{green}{110} & 11 \\
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1010 & 12 \\
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1011 & 13 \\
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1001 & 14 \\
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1\textcolor{blue}{000} & 15 \\
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\end{tabular}
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\caption{4-stelliger Gray-Code}
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\label{tbl:gray_code}
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\end{table}
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Es gibt zwei Varianten zur Bildung:
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\begin{enumerate}[noitemsep]
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\item Die Position \enquote{0} wird durch eine Folge von \enquote{0}-Symbolen repräsentiert und die jeweils nächste Position ergibt sich, indem wir die nächste (\enquote{rechteste}) Stelle ändern, bei welcher sich kein bislang verwendetes Bitmuster ergibt.
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\item Erweiterung eines n-stelligen Gray-Code auf $n+1$ Stellen, indem bei den ersten $2^n$ Positionen eine \enquote{0} vorangestellt wird und bei den neuen $2^n$ Positionen die bisherigen Bitmuster in umgekehrter Reihenfolge mit vorangestellter \enquote{1} verwendet werden (siehe \autoref{tbl:gray_code}).
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\end{enumerate}
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\textbf{Anwendung einschrittiger Codes (Gray-Code):} \newline
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Immer dann, wenn bei fortlaufenden Zahlenwerten (und deren paralleler Übertragung) falsche Zwischenwerte aufgrund unterschiedlicher Verzögerung der einzelnen Stellen verhindert werden soll, wird Gray-Code verwendet.
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\textbf{Nachteil von Gray-Code}:\newline
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Die Wertebestimmung ist kompliziert und es gibt keine praktisch sinnvoll anwendbare Rechenregeln.
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\chapter{Signalcodierung}
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Bei Signalcodierung geht es \textit{nicht} darum, \textit{was} codiert wird, sondern darum, \textit{wie} codiert wird! Und zwar als Signal, \dash als eine physisch messbare Größe.
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Mögliche Signale:
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\begin{itemize}[noitemsep]
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\item Spannung ($V$)
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\item Stromstärke ($A$)
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\item Licht
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\item Schall
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\item elektromagnetische Wellen
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\item Druck (Pneumatik, Hydraulik)
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\item \ldots
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\end{itemize}
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Insbesondere elektrische Signale, also Spannung und Stromstärke sind für uns interessant.
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\section{Elektrische Signale}
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\subsection{Spannung}
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\begin{tikzpicture}[scale=0.9]
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\draw[ultra thick]
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(0,1.5) -- (0,2.5) -- (5,2.5) -- (5,1.5) node[below]{Empfänger};
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\draw[ultra thick]
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(0,1) -- (0,0) -- (5,0) -- (5,1);
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\draw
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(0,1.5) node[below]{Sender};
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\path[thick, ->]
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(1,0) edge (1,2.5);
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\draw (1,1.25) node[right]{5V};
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\end{tikzpicture}
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\caption{Elektrische Signale zwischen Sender und Empfänger}
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\label{fig:strom_spannung}
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\end{figure}
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\begin{figure}[h]
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\begin{align}
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U&=R\cdot I \\
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\label{eq:URI}
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P&=U\cdot I \\
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Q&=C\cdot U
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\end{align}\vspace{-7mm}
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\caption{Wichtige Formeln für elektrische Signale}
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\end{figure}
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In \autoref{fig:strom_spannung} beträgt die Spannung zwischen Sender und Empfänger $5V$. Tatsächlich liegt sie aber unter $5V$, da die Leitung selbst ein Widerstand $R$ ist und aus \autoref{eq:URI} hervorgeht, dass diese für die Berechnung der Spannung ausschlaggebend ist, genauso wie der Strom $I$.
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Außerdem kann es zu Spannungsänderungen durch elektromagnetische Störstrahlung kommen!
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\textit{Doch welche Spannung wird genutzt und welche Werte bedeuten was?}\newline
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Hierfür wird \zB der \acs{TTL} Pegel genutzt\footnote{siehe \url{https://de.wikipedia.org/wiki/Transistor-Transistor-Logik}} (eingeführt Anfang der 1960er Jahre von Texas Instruments, um standardisierte Pegelwerte und interoperable Bausteine zu ermöglichen).\newline
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\hspace*{5mm}$0 \hat{=} 0V$ \quad und \quad $1 \hat{=} 5V$
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Innerhalb des Rechners sind heute eher niedrigere Spannungshübe üblich (\zB $3,3V$, $1,6V$), jedoch sind diese störanfälliger gegen Störeinstrahlung! Der Vorteil ist ein schnelleres Erreichen einer Spannung nahe der Nennspannung (kapazitive Wirkung).\newline
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Nachteil größerer Spannungen ist zudem ein höherer Energieverbrauch und damit auch eine höhere Wärmeentwicklung und eine niedrigere Lebenserwartung der Bauteile.
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\subsection{Strom}
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Dem gegenüber steht der Strom: Es gibt keine Anfälligkeit für Störungen oder Spannungsabfälle durch hohe Leitungswiderstände $\Rightarrow$ beim Empfänger fließt immer der gleiche Strom wie beim Sender (denn in einem geschlossenen Stromkreis ist der Strom $I$ immer gleich).
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Nachteil: Es gibt einen viel höheren Energieverbrauch (um den Strom fließen lassen zu können, auch bei hohem Leitungswiderstand ist eine sehr hohe Spannung notwendig, \ldots).
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$\Rightarrow$ In Rechnern sind deshalb Spannungen die üblichen Signale (heutzutage kleine Spannungen).
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\section{Übertragung von mehr als 1~Bit}
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\begin{itemize}[noitemsep]
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\item gleichzeitig/parallel: \zB mehrere Leitungen (Raum-Multiplex)
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\item sequenziell/nacheinander: \zB getaktete Übertragung. Es kann eine Taktleitung geben, die die Dauer/den Takt für die Übertragung vorgibt (siehe \autoref{fig:takt})
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\end{itemize}
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\begin{tikzpicture}[scale=0.9]
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\draw[ultra thick]
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node[left]{Takt} (0,0)--(1,0)--(1,1)--(2,1)--(2,0)--(3,0)
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--(3,1)--(4,1)--(4,0)--(5,0)--(5,1)--(6,1)
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--(6,0)--(7,0)--(7,1)--(8,1)--(8,0)--(9,0);
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\end{tikzpicture}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.9]
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\draw[ultra thick]
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node[left]{Daten} (0,0)--(1,0)--(1,1)--(2,1)
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--(3,1)--(4,1)--(4,0)--(5,0)--(5,1)--(6,1)
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--(6,0)--(7,0)--(8,0)--(9,0);
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\draw
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(1.25,0.5) node[right]{1}
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(2.25,0.5) node[right]{1}
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(3.25,0.5) node[right]{1}
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(4.25,0.5) node[right]{0}
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(5.25,0.5) node[right]{1}
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(6.25,0.5) node[right]{0}
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(7.25,0.5) node[right]{0}
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(8.25,0.5) node[right]{0};
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\end{tikzpicture}
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\caption{Getaktete Signale}
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\label{fig:takt}
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\end{figure}
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\section{Getaktete Übertragung}
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Es werden vier Verfahren zur getakteten Übertragung aufgezeigt. Für jedes Verfahren werden folgende vier Eigenschaften beschrieben:
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\begin{description}
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\item[a) \acf{TRG}]\footnote{siehe auch \url{https://de.wikipedia.org/wiki/Taktr\%C3\%BCckgewinnung}}\index{Taktrückgewinnung}\hfill\newline
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Möglichkeit, beim Empfänger den Takt des Senders nur aus den empfangenen Daten zu resynchronisieren. Grundsätzlich ist dies immer dann möglich, wenn ein Pegelwechsel zu einem vorgegebenen Zeitpunkt stattfindet.
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\item[b) \acf{BBB}]\index{Bandbreitenbedarf} \hfill\newline
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\textit{Aussage: Jeder Übertragungskanal ist bandbreitenbeschränkt.}
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\textbf{Shannon/Nyquist-Theorem}\index{Shannon-Theorem}\newline
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Schrittrate $=$ doppelte Bandbreite (bei Datenübertragung/bei Frequenzabtastung).
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Der \acf{BBB} gibt an, welche Bandbreite\footnote{siehe auch \url{https://de.wikipedia.org/wiki/Bandbreite}} bei einer bestimmten Schrittrate und Signalcodierungsverfahren auf dem Übertragungskanal benötigt wird (zu ersehen aus der höchsten Frequenz auf der Leitung bei einem beliebigen Bitmuster).
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\item[c) \acf{GSF}]\index{Gleichstromfreiheit} \hfill\newline
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Im Mittel sollen \enquote{0V} auf der Leitung liegen, um eine Potentialverschiebung beim Empfänger zu verhindern (Pseudoargument für \acs{GSF}: keine Energieübertragung vom Sender zum Empfänger).
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Grundvoraussetzung für \acs{GSF} sind (bei fast jedem Verfahren) symmetrische Pegel, \zB $5V\hat{=}1$ und $-5V\hat{=}0$.
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\item[d) \acf{SSH}]\index{Störsicherheit} \hfill\newline
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Unanfälligkeit des Verfahrens gegenüber Spannungsänderungen auf der Leitung, welche von außen induziert werden $\Rightarrow$ direkt abhängig von der Anzahl zu unterscheidender Spannungspegel.
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\end{description}
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\subsection{1. \acf{NRZ}}\index{NRZ}
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Während der gesamten Takt-/Schritt-/Bitzeit wird der Pegel angelegt, welcher dem zu übertragenden Bit (\enquote{0} oder \enquote{1}) entspricht.
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\subsubsection{a) \acl{TRG} bei \acs{NRZ}}
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Immer bei \enquote{10}- oder \enquote{01}-Folgen im Datenstrom \newline
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Keine \acs{TRG} bei \acs{NRZ}, falls über längere Zeit nur \enquote{0} oder nur \enquote{1} übertragen werden.
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Abhilfe, um TRG bei NRZ immer vor einer gewissen Anzahl von Bits zu ermöglichen:
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\textit{\uline{1. Startbitsequenz}} \zB \enquote{01} vor jedem Byte/ jeder 8-Bit-Folge
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Frage: \textit{Wie genau müssen dann die Uhren laufen?}\newline
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Die Uhren dürfen während der gesamten Sequenz (Startbitsequenz + Daten) um maximal $\frac{1}{2}$ Schrittzeit voneinander abweichen.
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Jeder der beiden (Sender \& Empfänger) darf jeweils nur um $\frac{1}{4}$ Schrittzeit vom Normaltakt abweichen!
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$Abweichung_{erlaubt_{max}} = \frac{\frac{1}{4} Schrittzeit}{(2+8) Schrittzeit} = \frac{\frac{1}{4}}{10} = 2,5\%$
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Falls die Uhren ungenauer sind $\Rightarrow$ häufigeres Senden der Startbitsequenz.
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Nachteil: kleinere Nettodatenrate (= Verhältnis Nutzdaten zu Schritten).
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Schrittrate = Baudrate\footnote{siehe \url{https://de.wikipedia.org/wiki/Baud}} \index{Baudrate} \newline
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Nutzrate = Bitrate\index{Nutzrate}
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$\text{Bitrate} = \frac{\text{Anzahl Nutzdatenbit}}{\text{Anzahl Schritte}} \cdot \text{Baudrate} = \frac{8}{2+8} = 80\% \cdot \text{Baudrate}$\index{Bitrate}
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\textit{\uline{2. Bitstuffing}} (\enquote{Bitstopfen})\footnote{siehe \url{https://de.wikipedia.org/wiki/Bitstopfen}}]\index{Bitstuffing}\hfill\newline
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Nach jeweils $n$ ($n$ ist eine feste, vorgegebene Zahl, \zB $n=4$) gleichen Nutzdatenbits wird ein Bit mit dem entgegengesetzten Wert eingefügt (\enquote{eingestopft}).
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0010000\uline{1}0011101111\uline{0}1111\uline{0}0000\uline{1}11 \quad $\Rightarrow$ \quad Die unterstrichenen Zahlen werden \enquote{eingestopft}.
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Beim Empfänger wird nach $n$ gleichen Bits das nächste empfangene Bit als Stopfbit aus dem Nutzdatenstrom entfernt, sofern es den entgegengesetzten Wert hat.\newline
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Bei gleichem Wert $\Rightarrow$ Fehlermeldung!
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Vorteil: In jedem Fall bessere Nettodatenrate als bei Startbitsequenz: Im Besten Fall Nettodatenrate = Schrittrate. Im schlechtesten Fall Nettodatenrate = $\frac{n}{n+1}\cdot Schrittrate$
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Nachteile:
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\begin{itemize}[noitemsep]
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\item komplexes Verfahren und damit fehleranfällig
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\item keine konstante Nutzdatenrate
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\end{itemize}
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Bitstuffing wird nicht nur verwendet, um TRG zu ermöglichen, sondern auch, um bestimmte Bitmuster in den Nutzdaten auszuschließen $\Rightarrow$ \enquote{Frame Delimiter} bei Ethernet.
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\subsubsection{b) \acl{BBB} bei \acs{NRZ}}
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Halbe Schrittrate, also minimal (H. Shannan/Nyquist) -- entspricht der Frequenz beim Bitmuster \enquote{1010101010\ldots}.
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\subsubsection{c) \acl{GSF} bei \acs{NRZ}}
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Die \acl{GSF} ist bei \acs{NRZ} erfüllt, falls \#\enquote{1} $=$ \#\enquote{0} ist, bzw. falls \enquote{1} und \enquote{0} im Datenstrom gleichverteilt sind und es symmetrische Pegel sind! $\Rightarrow$ Davon können wir oft nicht ausgehen!
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\begin{Hinweis}
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Bei Verschlüsselung kann davon ausgegangen werden, dass Nullen und Einsen gleich verteilt sind, da dadurch keine Häufigkeitsanalyse möglich ist! Hier wäre eine \acl{GSF} möglich.
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\end{Hinweis}
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\subsubsection{d) \acl{SSH} bei \acs{NRZ}}
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Die \acl{SSH} ist bei \acs{NRZ} optimal, da nur zwei Spannungen unterschieden können werden müssen.
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\subsection{2. \acf{RZ}}
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\begin{tikzpicture}[scale=0.9]
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\draw
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(0.25,2) node[right]{1}
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(1.25,2) node[right]{0}
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(2.25,2) node[right]{1}
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(3.25,2) node[right]{0}
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|
(4.25,2) node[right]{1}
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|
(5.25,2) node[right]{1}
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|
(6.25,2) node[right]{1}
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(7.25,2) node[right]{0}
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(8.25,2) node[right]{0}
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(9.25,2) node[right]{0}
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(10.25,2) node[right]{0}
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(11.25,2) node[right]{1}
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(12.25,2) node[right]{1};
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\draw[ultra thick]
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(0,0.5) node[left]{NRZ} (0,1)--(1,1)--(1,0)--(2,0)--(2,1)--(3,1)--(3,0)--
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(4,0)--(4,1)--(5,1)--(7,1)--(7,0)--(11,0)--(11,1)--(13,1)--(13,0);
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\draw[ultra thick]
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(0,-1.5) node[left]{RZ} (0,-1)--(0.5,-1)--(0.5,-2)--(2,-2)--(2,-1)--
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(2.5,-1)--(2.5,-2)--(4,-2)--(4,-1)--(4.5,-1)--(4.5,-2)--(5,-2)--(5,-1)--
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(5.5,-1)--(5.5,-2)--(6,-2)--(6,-1)--(6.5,-1)--(6.5,-2)--(11,-2)--(11,-1)--
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|
(11.5,-1)--(11.5,-2)--(12,-2)--(12,-1)--(12.5,-1)--(12.5,-2)--(13,-2);
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\path[thick,red!80!black,<->]
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(2,0.7) edge (3,0.7)
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(1,0.3) edge (3,0.3);
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\draw[red!80!black] (2.5,1.1) node[above] {Schrittzeit}
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(2,-0.6) node[above] {Periodendauer};
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|
\path[thick,red!80!black,<->]
|
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|
(4,-1.3) edge (5,-1.3)
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|
|
(4,-1.7) edge (5,-1.7);
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|
||
|
|
\draw[red!80!black] (4.5,-1) node[above] {Schrittzeit}
|
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|
|
(4.5,-2.6) node[above] {Periodendauer};
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|
|
\end{tikzpicture}
|
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|
\caption{NRZ und RZ im Vergleich}
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\label{fig:nrz_rz_vergleich}
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|
\end{figure}
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Im Unterschied zu \acs{NRZ} wird bei \acs{RZ} jede Schrittzeit in zwei Hälften eingeteilt. Während der ersten Hälfte wird derselbe Pegel wie bei \acs{NRZ} übertragen, während der zweiten Hälfte wird jedoch immer der \enquote{0}-Pegel übertragen! Dies wird in \autoref{fig:nrz_rz_vergleich} dargestellt.
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\subsubsection{a) \acl{TRG} bei \acs{RZ}}
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\acl{TRG} gibt es bei jeder \enquote{1}. Nur bei nur \enquote{0} gibt es keine \acs{TRG}.
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\textit{\uline{1. Startbitsequenz}}\newline
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Ein einfaches Startbit \enquote{1} reicht aus!
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\textit{\uline{2. Bitstuffing}} \newline
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Stopfbit nur nach $n$ \enquote{0}-Bit notwendig!
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$\Rightarrow$ Jeweils nur noch ungefähr halber Overhead gegenüber Einsatz bei \acs{NRZ}!
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\subsubsection{b) \acl{BBB} bei \acs{RZ}}
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Ganze Schrittrate, also doppelt so viel wie nötig (entspricht der Frequenz beim Bitmuster \enquote{1111111\ldots}). \newline
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\autoref{fig:nrz_rz_vergleich} zeigt beispielhaft die unterschiedliche Schrittzeit und Periodendauer zwischen \acs{NRZ} und \acs{RZ}.
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\subsubsection{c) \acl{GSF} bei \acs{RZ}}
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\acl{GSF} bei \acs{RZ}:
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\begin{itemize}[noitemsep]
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\item bei symmetrischem Pegel: nur \enquote{1}
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\item bei \enquote{single-ended}-Pegeln: nur \enquote{0}
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\item bei \#\enquote{1} $=$ \#\enquote{0}: andere Pegel notwenig, \zB $1\hat{=}7,5V$, $0\hat{=}-2,5V$
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\end{itemize}
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De facto nie \acs{GSF} bei \acs{RZ}.
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\subsubsection{d) \acl{SSH} bei \acs{RZ}}
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Die \acl{SSH} ist bei \acs{RZ} optimal, da nur zwei Spannungen unterschieden können werden müssen.
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\subsection{3. \acf{AMI}}\index{Alternate Mark Inversion}
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\begin{tikzpicture}[scale=0.9]
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\draw
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(0.25,0.5) node[right]{0}
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(1.25,0.5) node[right]{1}
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(2.25,0.5) node[right]{0}
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(3.25,-0.5) node[right]{1}
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(4.25,0.5) node[right]{0}
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(5.25,0.5) node[right]{1}
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(6.25,-0.5) node[right]{1}
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(7.25,0.5) node[right]{1}
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(8.25,0.5) node[right]{0}
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(9.25,0.5) node[right]{0}
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(10.25,0.5) node[right]{0};
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\draw[ultra thick]
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(0,0) node[left]{AMI} (0,0)--(1,0)--(1,1)--(2,1)--(2,0)--(3,0)--(3,-1)--
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(4,-1)--(4,0)--(5,0)--(5,1)--(6,1)--(6,-1)--(7,-1)--(7,1)--(8,1)--(8,0)--
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(11,0);
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\end{tikzpicture}
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\caption{\acl{AMI}}
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\label{fig:ami}
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\end{figure}
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Ähnlich wie \acs{NRZ} mit \enquote{single-ended} Pegeln, aber Einsen (\enquote{1}) werden abwechselnd mit jeweils entgegengesetzten symmetrischen Regeln (\zB $+5V$ und $-5V$) übertragen. \autoref{fig:ami} zeigt dies.
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\subsubsection{a) \acl{TRG} bei \acs{AMI}}
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Bei jeder \enquote{1} (wie bei \acs{RZ}, entsprechend Startbit bzw. Bitstuffing).
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\subsubsection{b) \acl{BBB} bei \acs{AMI}}
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Halbe Schrittrate, also minimal (laut H. Shannan/Nyquist).
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\subsubsection{c) \acl{GSF} bei \acs{AMI}}
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Nach jeder zweiten \enquote{1} (also bei einer geraden Anzahl an Einsen). $\Rightarrow$ Der Gleichstrom-Anteil ist bei entsprechend großer Anzahl Bit vernachlässigbar).
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\subsubsection{d) \acl{SSH} bei \acs{AMI}}
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Die \acl{SSH} ist bei \acs{AMI} schlecht, da für ein Bit drei Spannungen notwendig sind.
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\subsection{4. Manchester-Codierung}
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\begin{tikzpicture}[scale=0.9]
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\path[black,ultra thick,->]
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(0,0) node[left]{Manchester}
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(0,0) edge (0.5,1)
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(1,1) edge (1.5,0)
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(2,0) edge (2.5,1)
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(3,1) edge (3.5,0)
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(4,0) edge (4.5,1)
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(5,0) edge (5.5,1)
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(6,1) edge (6.5,0)
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(7,1) edge (7.5,0);
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\path[blue!50!black,thick,->]
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(4.75,1) edge (4.75,0)
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(6.75,0) edge (6.75,1);
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\end{tikzpicture}
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\caption{Manchester-Codierung}
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\label{fig:manchester}
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\end{figure}
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Datenbit wird über einen Pegelwechsel zur Mitte der Schrittzeit definiert.
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Steigende Flanke $\hat{=}$ \enquote{1}, Fallende Flanke $\hat{=}$ \enquote{0} (kann auch umgekehrt definiert sein. \textit{Hinweis:} Flanke $=$ Pegelwechsel)
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Gegebenenfalls muss ein weiterer Pegelwechsel zu Beginn der Schrittzeit eingefügt werden (siehe blaue Pfeile in \autoref{fig:manchester}).
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\subsubsection{a) \acl{TRG} bei Manchester}
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Immer (bei allen übertragenen Daten) in jeder Schrittzeit möglich (aber: Abweichung darf insgesamt nur $\frac{1}{4}$~Schrittzeit betragen).
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\subsubsection{b) \acl{BBB} bei Manchester}
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Entspricht der Schrittrate und damit doppelt so viel wie nötig (Frequenz tritt bei \enquote{111111\ldots} und \enquote{00000\ldots} auf).
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\subsubsection{c) \acl{GSF} bei Manchester}
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Immer (bei symmetrischen Pegeln), da sich die Pegel in der ersten und zweiten Hälfte jeder Schrittzeit ausgleichen.
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\subsubsection{d) \acl{SSH} bei Manchester}
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Optimal, da nur zwei Pegel verwendet werden.
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\bigskip
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\begin{table}[ht]
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\subsection{Vergleich der Signalcodierungsverfahren}
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\centering
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\begin{tabular}{p{20mm}|p{30mm}|p{49mm}|p{19mm}|p{22mm}}
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& \acs{TRG}
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& \acs{GSF} (Grundvoraussetzung: symmetrische Pegel)
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& \acs{BBB}
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& \acs{SSH}
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\\ \midrule
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\acs{NRZ}
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& \textcircled{--} \textcircled{--} bei jeder \enquote{01}- oder \enquote{10}-Folge
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& \textcircled{--} bei $\#1=\#0$ ($1$ und $0$ gleichverteilt)
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& \textcircled{+} halbe Schrittrate
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& \textcircled{+} optimal (2 Pegel)
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\\ \midrule
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\acs{RZ}
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& \textcircled{--} bei jeder \enquote{1}
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& \textcircled{--}\textcircled{--} nur 1 (bei symmetrischen Pegeln) bzw. nur 0 (bei single-ended Pegel) bzw. komischen Pegelverhältnis (bei $\#1=\#0$)
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& \textcircled{--} ganze Schrittrate
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& \textcircled{+} optimal (2 Pegel)
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\\ \midrule
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\acs{AMI}
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& \textcircled{--} bei jeder \enquote{1}
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& \textcircled{+} bei jeder zweiten $1$, also praktisch immer
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& \textcircled{+} halbe Schrittrate
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& \textcircled{--} schlechter (3 Pegel)
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\\ \midrule
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Manchester
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& \textcircled{+} immer
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& \textcircled{+} \textcircled{+} wirklich immer
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& \textcircled{--} ganze Schrittrate
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& \textcircled{+} optimal (2 Pegel)
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\\
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\end{tabular}
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\caption{Vergleich der Signalcodierungsverfahren}
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\end{table}
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