\chapter{Codierung}\index{Codierung}

Was versteht man unter Codierung?

\begin{description}
	\item[Codierung] Codierung ist die Darstellung von Informationen (analoge oder digitale Infos möglich) mit einem Alphabet (codierte Informationen sind bei uns also immer digital!).
	\item[Alphabet] endliche Menge von Symbolen.
	\item[Signal] physikalisch messbare Größe (\zB Spannung, Strom)
\end{description}

Es gibt verschiedene Codierungsgruppen
\begin{enumerate}[noitemsep]
    \item \textbf{Zahlencodierung}: Es werden Zahlenwerte dargestellt
    \item \textbf{Zeichencodierung/Textcodierung}: Es werden Zeichen der Schriftsprache dargestellt
      \begin{itemize}[noitemsep]
        \item Unicode\index{Unicode} in Form von \textit{UTF-8} oder \textit{UTF-16} (potenziell unbeschränkt; 
        	erste 128 Zeichen entsprechen der ASCII Codierung)
        \item \textit{ASCII} (7-bit Code: 128 Zeichen)
        \item \textit{ISO-8859-X} (8-bit, 256 Zeichen; ASCII Zeichensatz, nur um 1 bit erweitert)
		$x \in \{1,2,3,...,15,...\}$
		   \begin{enumerate}[noitemsep]
		     \item \enquote{$-1 $} ursprüngliche westeuropäische Variante
		     \item \enquote{$-15$} heutige westeuropäische Variante (inkl. € Euro Zeichen)
		   \end{enumerate}
      \end{itemize}
		   
    \item \textbf{Anwendungscodierung}: Es werden Dokumente einer speziellen Anwendung dargestellt, 
      		\zB \textit{JPEG, MP3, DOCX, ODT, HTML, usw.}
    \item \textbf{Verschlüsselung} (Information wird umcodiert, damit sie ohne Kentniss des
      		Verschlüsselungsverfahrens \enquote{informationslos}, also wertlos ist.)
    \item \textbf{Signalcodierung}: Zuordnung von (abstrakter) Info zu einem Signal \newline 
      		$\Rightarrow$ im späteren Verlauf der Vorlesung dazu mehr \ldots
      	
\end{enumerate}
     
$\Rightarrow$ \textbf{Codierung ist wichtig für Speicherung oder Übertragung von Informationen!}


\section{Zahlencodierung - Abzählsysteme}

\begin{description}
  \item[Fingerabzählsystem] $Symbolmenge \{ Finger \}$  \newline
	Wert = Anzahl gezeigter Finger                    \newline
	Jedes Symbol hat einen Symbolwert, nämlich hier $ Finger \overset{\wedge}{=} 1$ \newline
	Der Gesamtwert ist die Summe aller dargestellten Symbolwerte \newline
	\textbf{Hinweis}: Potenziell kann jedes Symbol mehrfach auftreten!
	
	Bewertung: 
	\begin{itemize}[noitemsep]
	  \item $\oplus$ Darstellung und Verständnis extrem einfach.
	  \item $\oplus$ Addition und Subtraktion extrem einfach
	  \item $\ominus$ sehr kleiner beschränkter Wertebereich (max. 10 [Finger])
	  \item $\ominus$ keine negativen Zahlen
	  \item $\ominus$ keine Teile von ganzen Zahlenwerten
	  \item \textcircled{$\pm$} Multiplikation (und Division) mit erhöhtem Aufwand darstellbar
	  \item $\ominus$ komplexere Rechenoperationen nicht darstellbar
	\end{itemize}
	
  \item[Strichliste] $Symbolmenge \{ I \}$ \newline
	 Wert: $| = 1$ \newline
	 Bewertung wie beim Fingerabzählsystem, zusätzlich:
	 \begin{itemize}[noitemsep]
	   \item $\oplus$ Substraktion ist ein wenig schwieriger durch das Entfernen von Strichen (aber immer noch einfach)
	   \item $\ominus$ beschränkte Übersichtlichkeit: ab etwa 10 gleichen Symbolen unübersichtlich
	   \item $\oplus$ unbeschränkter Wertebereich nach oben, \dash beliebig große Zahlen (aber weiterhin keine negativen Zahlen und keine Nicht-Ganzzahlen)
	 \end{itemize}
	 
  \item[Lattenzaunsystem] \hfill\newline
    Strichliste mit Querstrich $\rightarrow$ jeder 5. Strich wird als Querstrich über die vorangegangenen vier Striche notiert. \newline
  $Symbole \{ |, \bcancel{||||} \}$ $\Rightarrow$ zwei verschiedene Symbole
  Wert (|) = 1; Wert (\bcancel{||||}) = 5 \newline
  \textbf{Regel}: Symbole mit höherer Wertigkeit stehen immer link ($\rightarrow$ Wertigkeit absteigend)
	
	Bewertung wie bei der Strichliste, zusätzlich:
	\begin{itemize}[noitemsep]
	  \item $\ominus$ Verständnis erschwert
	  \item $\oplus$ etwas übersichtlicher
	  \item $\pm/-$ Übersichtlichkeit beschränkt auf Werte bis etwa $10\times 5 = 50$
	  \item $\ominus$ erschwerte Addition und Subtraktion aufgrund von Umsortierung und Neugruppierung bzw. Entgruppierung
	\end{itemize}
	
  \item[römisches Zahlensystem] \hfill\newline
    Symbole und Symbolwerte: $\RNum{1} = 1$, $V = 5$, $X = 10$, $L = 50$, $C = 100$, $D = 500$, $M = 1000$ \newline
	\textbf{Spezialregel}: ein Symbol mit niedrigerer Wertigkeit notiert \textit{vor} einem Symbol mit höherer Wertigkeit $\Rightarrow$ Symbolwert wird abgezogen.
		
	Bewertung:
	\begin{itemize}[noitemsep]
	  \item $\oplus$ potenziell übersichtlich bis etwa $10\times 1000 = 10.000$
	  \item $\ominus$ Einfachheit und Verständnis
	  \item $\ominus$ Addition und Subtraktion recht komplex
	\end{itemize}
	
\end{description}