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\chapter{Übungsklausur}
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\begin{tabular}{ll}
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Zeit: & 120min \\
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Punkte: & 100 (gesamt; eine eins ab \circa{92} Punkte; ab 46 Punkte eine 4) \\
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\multicolumn{2}{l}{Keine Hilfsmittel!}
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\end{tabular}
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\begin{Tipp}
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\begin{itemize}[noitemsep]
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\item Vor Beginn der Klausur diese zuerst komplett durchgelesen. Dadurch kann doppelter Text vermieden werden.
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\item Stichpunkte sind \textit{immer} erlaubt!
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\end{itemize}
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\end{Tipp}
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\section{Aufgabe 1 (34~P.)}
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\begin{enumerate}[label=\textsf{\textbf{\alph*)}},leftmargin=*]
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\item Was ist Codierung? Erläutern Sie den Begriff allgemein und gehen Sie insbesondere auf die spezielle Form Zeichencodierung, Signalcodierung und Zahlencodierung ein! (\textsf{\textbf{4~P.}})
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\begin{description}
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\item[Codierung] Codierung ist die Darstellung von Informationen (analoge oder digitale Infos möglich) mit einem Alphabet (codierte Informationen sind bei uns also immer digital!).
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\item[Alphabet] endliche Menge von Symbolen.
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\item[Zeichencodierung] Es werden Zeichen der Schriftsprache dargestellt. Es geht nicht um das \textit{wie}, sondern um das \textit{was} dargestellt wird.
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\item[Signalcodierung] Zuordnung von (abstrakter) Info zu einem Signal. Es geht darum \textit{wie} etwas codiert wird, aber nicht darum \textit{was} (\zB JPEGs, Videos, Text,\ldots) codiert wird.
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\item[Zahlencodierung] Es werden Zahlenwerte dargestellt
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\end{description}
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\item \acl{SSH} und \acl{GSF} sind Begriffe, welche im Zusammenhang mit einer der in Teilaufgabe a) genannten Codierungsformen stehen. Für welche? \newline
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Erläutern Sie die beiden Begriffe \acl{SSH} und \acl{GSF} und warum diese eine Rolle bei diesen Codierungsformen spielen. Erläutern Sie für die Codierungen \acs{NRZ}, \acs{RZ}, Manchester und \acs{AMI} über welche Bedingungen diese jeweils Gleichstromfreiheit ermöglichen.
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$\Rightarrow$ \acs{SSH} und \acs{GSF} bei Signalcodierung.
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\begin{description}
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\item[\acl{SSH}] Unanfälligkeit des Verfahrens gegenüber Spannungsänderungen auf der Leitung, welche von außen induziert werden $\Rightarrow$ durch Vermeidung von Störungen können Signale (besser) übertragen werden.
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\item[\acl{GSF}] Im Mittel sollen \enquote{0V} auf der Leitung liegen, um eine Potentialverschiebung beim Empfänger zu verhindern (Pseudoargument für \acs{GSF}: keine Energieübertragung vom Sender zum Empfänger). $\Rightarrow$ dadurch kann auf eine \enquote{Masse}-Leitung verzichtet werden.
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\begin{description}
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\item[\acs{NRZ}] Wenn es symmetrische Pegel (\zB $5V$ und $-5V$) gibt und Einsen und Nullen gleichverteilt sind.
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\item[\acs{RZ}] symmetrischen Pegeln: nur bei Einsern\newline
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keine symmetrischen Pegel (also $0\hat{=}0V$ und ein höherer Pegel $\hat{=}1$): nur bei Null\newline
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Wenn Gleichverteilung von \enquote{0} und \enquote{1} gewünscht ist, ergibt sich eine \enquote{seltsame} Verteilung der Spannungspegel.
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\item[\acs{AMI}] Nach jeder zweiten \enquote{1}.
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\item[Manchester] Bei symmetrischen Pegeln: Immer, denn die erste Hälfte der Schrittzeit und die zweite Hälfte gleichen sich genau aus.
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\end{description}
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\end{description}
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\begin{Achtung}
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Es ist nur nach \acs{GSF} gefragt! Lese die Aufgabe gut durch. Laut Herrn Röthig erläutern auch viele die \acs{SSH}, was aber nicht gefragt ist.
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Wenn jedoch etwas falsches geschrieben wird, gibt es Punktabzüge, auch wenn das Geschriebene gar nicht gefordert wurde.
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\end{Achtung}
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\item Zur Zahlencodierung lassen sich unter anderem Abzählsysteme und Stellenwertsysteme verwenden. Vergleichen Sie beide Systeme anhand ihrer Vor- und Nachteile und geben Sie je ein konkretes Abzähl- und Stellenwertsystem als Beispiel mit Erläuterung an.
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\begin{description}
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\item[Abzählsysteme] \zB Fingerabzählsystem: Jeder Finger hat den Wert $1$ und man zählt die Anzahl an Fingern zusammen.
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\begin{itemize}[noitemsep]
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\item $\oplus$ sehr einfach
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\item $\oplus$ übersichtlich
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\item $\oplus$ Addition/Subtraktion einfach
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\item $\ominus$ hoher Rechenaufwand für Multiplikation und Division $\Rightarrow$ komplex
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\item $\ominus$ relativ kleiner Wertebereich
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\item $\ominus$ beschränkter \textbf{übersichtlicher} Wertebereich (potenziell unbeschränkt)
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\item \ldots
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\end{itemize}
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\item[Stellenwertsysteme] \zB Dezimalsystem: Es gibt die Ziffern $0$ bis $9$ und es gibt einen Stellenwert, welcher sich aus $10^i$ berechnet.
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$Wert(z_{n-1}, z_{n-2}, \ldots, z_1, z_0) = \sum\limits_{i=0}^{n-1} |z_i| \cdot 10^i$
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\begin{itemize}[noitemsep]
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\item $\oplus$ geringer Aufwand beim Rechnen
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\item $\ominus$ erstmaliges Lernen aufwändig
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\item \ldots
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\end{itemize}
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\end{description}
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\item Stellen Sie die Addition der Dezimalzahlen $-31$ und $-42$ nach Wahl im Binärcode oder als Strichliste dar. Begründen Sie Ihre Wahl der Codierung. Geben Sie das Ergebnis anschließend wieder als Dezimalzahl an. Zeigen Sie außerdem die genauen Teilschritte, welche Sie bei der Addition durchgeführt haben. Welche Entscheidungen mussten Sie bei der Darstellung der beiden Zahlen zusätzlich treffen?
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Strichliste: Grundsätzlich möglich, da es zwei negative Zahlen sind. Man kann die Beträge addieren, jedoch ist die Strichliste dann sehr lang und unübersichtlich!
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Deshalb wird das Binärsystem verwendet. Folgende Entscheidungen mussten noch getroffen werden:
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\begin{itemize}[noitemsep]
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\item 1er- oder 2er-Komplement? $\Rightarrow$ 2er-Komplement, um Rechenfehler zu vermeiden.
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\item Die Stellenanzahl muss festgelegt werden! Es darf keine zu kurze Stellenanzahl gewählt werden, da ansonsten ein falsches Ergebnis rauskommt.
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\end{itemize}
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\begin{center}
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\textit{[Rechnung hier]}
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\small{\textit{[Teilschritte aufzeigen durch Rechnung (Ganzzahldivision, Addition von 2er-Potenzen, \ldots]}}
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\end{center}
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\begin{Achtung}
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\begin{itemize}[noitemsep]
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\item Wenn du trotzdem eine Strichliste verwendest, zählt Herr Röthig nach!
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\item Wird das 1er-Komplement verwendet, so muss auf evtl. Rechenfehler reagiert werden!
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\item In der Aufgabe steht \enquote{welche Entscheidungen}, also der Plural!
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\item Wenn eine zu kurze Stellenanzahl gewählt wird und am Ende \enquote{getrickst} wird, um das richtige Ergebnis zu erhalten, so wird dies dennoch als Fehler gewertet, denn mit korrekter Rechnung würde ein falsches Ergebnis rauskommen.
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\item Die Teilschritte sollen aufgezeigt werden, denn ansonsten \enquote{hätte ja auch ein Taschenrechner verwendet werden können}.
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\end{itemize}
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\end{Achtung}
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\item Wie sieht die Darstellung der Dezimalzahl $-31$ als normierte Fließkommazahl im Binärsystem aus laut IEEE 754? Setze für das Vorzeichen 1~Bit, für die Mantisse 7~Bit und für den Exponenten 8~Bit bei einem Bias von $127$. Zeigen Sie auch hier die einzelnen Schritte, die Sie für die Berechnung der Darstellung vorgenommen haben.
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\begin{center}
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\textit{[Wahl der Normierungsvariante hier]}
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\vspace*{-2mm}
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\textit{\small{also ob die erste Stelle vor oder nach dem Komma \enquote{1} oder \enquote{0} ist, \enquote{Hidden~Bit}, \ldots}}
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\vspace*{-2mm}
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\textit{[Rechnung hier]}
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\end{center}
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\begin{Hinweis}
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Alles, was nicht vorgegeben ist, kann von uns gewählt werden, allerdings muss es hingeschrieben werden. Auch ohne dass es gefordert ist, soll gesagt werden, dass es verschiedenen Varianten der Normierung gibt und welche Variante für die Darstellung genommen wird!
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\end{Hinweis}
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\end{enumerate}
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\section{Aufgabe 2 (8~P.)}
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\begin{enumerate}[label=\textsf{\textbf{\alph*)}},leftmargin=*]
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\item Elektrische Schaltungen können als Schaltnetze oder Schaltwerke aufgebaut sein. Welche Eigenschaften, sowohl bezüglich Aufbau als auch Verhalten, unterscheiden ein Schaltwerk grundsätzlich von einem Schaltnetz? \textsf{\textbf{2~P.}}
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\begin{description}
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\item[Schaltwerke] \hfill \newline
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\textit{Aufbau}: Rückkopplung der Ausgänge \newline
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\textit{Verhalten}: Speichert einen Zustand
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\item[Schaltnetze] \hfill \newline
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\textit{Aufbau}: keine Rückkopplung, Umsetzung einer booleschen Funktion\newline
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\textit{Verhalten}: Hat keinen Zustand des Speicherns.
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\end{description}
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\item Ein einfaches, ungetaktetes \acs{RS-FF} ist ein Beispiel für ein Schaltwerk. Zeichnen Sie das entsprechende Schaltwerk bestehend aus Elementargattern für ein ungetaktetes \acs{RS-FF} auf. Erläutern Sie die Eingänge und Ausgänge des Schaltwerks in Ihrer jeweiligen Funktion und Bedeutung. \textsf{\textbf{6~P.}}
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[scale=1.2,font=\sffamily, circuit logic IEC, large circuit symbols,
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knoten/.style={circle,fill,draw,inner sep=0pt,minimum size=1.5mm}]
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\node[nor gate, inputs={nn}] at (0,2) (PORT) {};
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\node[nor gate, inputs={nn}] at (0,0) (PORT2) {};
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\node[left=of PORT.input 1] (A) {$S$};
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\node[left=of PORT2.input 2] (B) {$R$};
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\node[left=of PORT.input 2] (Y1) {$y'$};
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\node[left=of PORT2.input 1] (X1) {$x'$};
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\node[right=of PORT.output] (X) {$x$ $(Q*)$};
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\node[right=of PORT2.output] (Y) {$y$ $(Q)$};
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\draw (A) -- (PORT.input 1);
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\draw (B) -- (PORT2.input 2);
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\draw (Y1) -- (PORT.input 2);
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\draw (X1) -- (PORT2.input 1);
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\draw (X) -- (PORT.output);
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\draw (Y) -- (PORT2.output);
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\node at (0.5,1.25) {//};
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\node at (0.5,0.7) {//};
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\draw ($(X1)+(0.3,-0.02)$) -- ($(X1)+(0.3,0.6)$) -- ($(X)+(-0.85,-0.6)$) -- ($(X)+(-0.85,0)$);
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\draw ($(Y1)+(0.3,0.02)$) -- ($(Y1)+(0.3,-0.6)$) -- ($(Y)+(-0.85,0.6)$) -- ($(Y)+(-0.85,0)$);
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\node[knoten] at ($(X)+(-0.85,0)$) {};
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\node[knoten] at ($(Y)+(-0.85,0)$) {};
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\begin{itemize}[noitemsep]
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\item $Q$ ist der Zustand des Schaltwerks
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\item $Q*$ ist der invertierte Zustand des Schaltwerks
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\item $R$ ist der Rücksetzeingang
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\item $S$ ist der Setzeingang
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\item $R=S=0$ bedeutet, dass der Zustand gehalten wird
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\item $R=S=1$ ist verboten, damit \enquote{nichts Schlimmes passiert}
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\item \textit{[alle Belegungen erklären]}
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\end{itemize}
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\begin{Tipp}[frametitle={Wie $Q$ und $Q*$ herleiten?}]
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Ist $S=1$, so soll der Zustand auf 1 gesetzt werden. Jedoch liegt an dem \texttt{NOR}-Gatter von $S$ der Wert $0$ an. Deshalb ist hier $Q*$ bzw. $\neg Q$.
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\end{Tipp}
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\end{enumerate}
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\section{Aufgabe 3 (36~P.)}
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\begin{enumerate}[label=\textsf{\textbf{\alph*)}},leftmargin=*]
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\item Neben dem einfachsten Flip-Flop Typ, dem \acs{RS-FF}, gibt es weitere, in der Vorlesung behandelte Flip-Flop Typen. Nennen Sie diese Typen. Zeichnen Sie unter Verwendung von beliebig taktgesteuerten \acsp{RS-FF} und gegebenenfalls weiteren Elementargattern jeweils eine Schaltung dieses Flip-Flops und beschreiben Sie das jeweilige Verhalten. \textsf{\textbf{8~P.}}
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\begin{description}
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\item[\acs{D-FF}] \textit{[Zeichnung hier]}
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\item[\acs{JK-FF}] \textit{[Zeichnung hier]} \newline
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Agiert eigentlich so wie das \acs{RS-FF}, aber \ldots
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\item[\acs{T-FF}] \textit{[Zeichnung hier]}
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\end{description}
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\begin{Tipp}[frametitle={Doppeltes vermeiden}]
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Wenn ein Flip-Flop über den \acs{RS-FF} definiert wurde, so darf dieser als Baustein in den anderen verwendet werden!
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\end{Tipp}
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\item Manche Flip-Flop-Typen lassen sich mit und manche ohne Taktsteuerung einsetzen. Erläutern Sie bei jedem der Flip-Flop-Typen (inklusive \acs{RS-FF}) ob das Flip-Flop mit und ohne Taktsteuerung eingesetzt werden kann und sollte und welche Steuerung (Taktsteuerung/Taktflankensteuerung) jeweils eingesetzt werden kann. \textsf{\textbf{8~P.}}
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\begin{description}
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\item[\acs{RS-FF}] \hfill
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\begin{itemize}[noitemsep]
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\item Sowohl \acs{TFS} als auch \acs{TPS} machen Sinn und sind möglich.
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\item \textit{\acl{TPS}}: Nur während des High-Pegels (bzw. Low-Pegels bei negativer \acs{TPS}) kann der \acs{RS-FF} gesetzt oder rückgesetzt werden.
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\item \textit{\acl{TFS}}: Nur während der Flanke kann der RS-Flip-Flop gesetzt oder rückgesetzt werden. Die Störanfälligkeit durch Störsignale wird durch die kurze Zeit der Taktflanke reduziert.
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\end{itemize}
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\item[\acs{D-FF}] \hfill
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\begin{itemize}[noitemsep]
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\item macht ohne Taktsteuerung keinen Sinn, da dann nichts gespeichert wird!
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\item \acs{TFS} und \acs{TPS} sind beide gleichermaßen möglich.
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\end{itemize}
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\item[\acs{JK-FF}] \hfill
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\begin{itemize}[noitemsep]
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\item wie \acs{RS-FF}: sowohl \acs{TPS} als auch \acs{TFS} machen Sinn.
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\end{itemize}
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\item[\acs{T-FF}] \hfill
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\begin{itemize}[noitemsep]
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\item ohne Taktsteuerung würde der \acs{T-FF} durchgehend toggeln! Deshalb ist eine Taktsteuerung Voraussetzung für einen \acs{T-FF}!
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\item \acl{TFS} ist die vorzuziehende Steuerung, da der \acs{T-FF} dann genau \textbf{einmal} toggelt.
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\item \acl{TPS} macht keinen Sinn, da der \acs{T-FF} während des gesamten High-Pegels (bzw. Low-Pegels bei negativer \acs{TPS}) toggeln würde.
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\end{itemize}
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\end{description}
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\acs{TFS} dann, wenn die Anzahl der Toggle-Vorgänge, die bei manchen Flip-Flop-Typen passieren können, auf genau einmal toggeln begrenzen wollen.
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\begin{center}
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\textit{[Für weitere, siehe auf die Mitschriften]}
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\end{center}
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\begin{Achtung}
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Hier steht in der Aufgabe \enquote{Erläutern}, \dash es reicht nicht nur zu sagen, ob das Flip-Flop mit Taktsteuerung eingesetzt werden kann/sollte, sondern auch \textit{warum}!
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\enquote{Erläutern Sie ausführlich} würde heißen, dass zwei oder drei Stichpunkte gewünscht sind.
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\end{Achtung}
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\item Die verschiedenen Flip-Flop-Typen weisen jeweils Zustände auf, von denen jeweils wiederum ein Teil sogenannte Arbeitszustände darstellen. Wie viele Zustände weist jeder der Flip-Flip-Typen aus Teilaufgabe a) auf und wie viele Zustände sind davon jeweils Arbeitszustände? Ändert sich durch den Einbau einer Taktsteuerung aus Teilaufgabe b) etwas an diesen Anzahlen von Zuständen? Mit Begründung. Geben Sie gegebenenfalls die jeweilige Anzahl an Zuständen bei Einbau von Taktsteuerung bei den jeweiligen Flip-Flop-Typen an. \textsf{\textbf{12~P.}}
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Jeder Flip-Flop Typ hat 4 Zustände, wobei davon 2 Arbeitszustände sind.
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Denn jeder Flip-Flop ist als \acs{RS-FF} realisiert. Deshalb ist die Anzahl an Zuständen gleich. Die Rückkopplung findet nämlich nur intern am \acs{RS-FF} statt.
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\begin{center}
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\small{\textit{[Erklärung, warum \acs{RS-FF} 4 Zustände hat und dass eine}
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\textit{Eingangsbelegung (nicht Zustand) verboten ist]}}
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\end{center}
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Die Anzahl der Zustände ändert sich durch Einbau einer Taktsteuerung \textbf{nicht}. Der Takt gibt nur an, \textit{wann} der Zustand geändert werden kann.
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\item Welcher der Flip-Flop-Typen bietet sich zum Aufbau eines Binärzählers an? Bauen Sie für diesen Flip-Flop-Typ einen Zähler für eine 4-stellige Binärzahl. Wie viele Flip-Flops diesen Typs sind dafür notwendig? \textsf{\textbf{8~P.}}
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Es sind 4 \acsp{T-FF} notwendig für einen 4~Bit Zähler.
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Schaltbild für einen 4~Bit Rückwärtszähler:
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\medskip
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\begin{tikzpicture}[scale=1.2,font=\sffamily, circuit logic IEC, large circuit symbols,
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knoten/.style={circle,fill,draw,inner sep=0pt,minimum size=1.5mm}]
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\node at (0.6,0.6) {T-FF};
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|
\node at (0,0) (R) {~~};
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\node[below=of R] (S) {~~};
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\node at ($(R) + (-0.2,-0.65)$) (T) {};
|
|
\node at ($(T) + (0.65,0)$) {T};
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|
\node[right=of S] (Q2) {Q~~};
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|
\node at ($(R)+(-1,0)$) (RText) {};
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|
\node at ($(S)+(-1,0)$) (SText) {};
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\node at ($(T)+(-0.6,0)$) (TText) {T};
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|
\draw ($(R)+(-0.3,0.3)$) rectangle ($(Q2)+(0.3,-0.3)$);
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\draw (T) -- (TText);
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\draw ($(T)+(-0.1,0.2)$) -- ++(0.25,-0.2) -- ++(-0.25,-0.2);
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|
|
\node at (3.6,0.6) {T-FF};
|
|
\node at (3,0) (R2) {~~};
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|
\node[below=of R2] (S2) {~~};
|
|
\node at ($(R2) + (-0.2,-0.65)$) (T2) {};
|
|
\node at ($(T2) + (0.65,0)$) {T};
|
|
\node[right=of S2] (Q22) {Q~~};
|
|
\node at ($(Q22)+(1,0)$) (Q2Text2) {};
|
|
\node at ($(R2)+(-1,0)$) (RText2) {};
|
|
\node at ($(S2)+(-1,0)$) (SText2) {};
|
|
\draw ($(R2)+(-0.3,0.3)$) rectangle ($(Q22)+(0.3,-0.3)$);
|
|
\draw (Q22) -- (Q2Text2);
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|
\draw ($(T2)+(-0.1,0.2)$) -- ++(0.25,-0.2) -- ++(-0.25,-0.2);
|
|
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|
|
|
\node at (6.6,0.6) {T-FF};
|
|
\node at (6,0) (R3) {~~};
|
|
\node[below=of R3] (S3) {~~};
|
|
\node at ($(R3) + (-0.2,-0.65)$) (T3) {};
|
|
\node at ($(T3) + (0.65,0)$) {T};
|
|
\node[right=of S3] (Q23) {Q~~};
|
|
\node at ($(Q23)+(1,0)$) (Q2Text3) {};
|
|
\node at ($(R3)+(-1,0)$) (RText3) {};
|
|
\node at ($(S3)+(-1,0)$) (SText3) {};
|
|
\draw ($(R3)+(-0.3,0.3)$) rectangle ($(Q23)+(0.3,-0.3)$);
|
|
\draw (Q23) -- (Q2Text3);
|
|
\draw ($(T3)+(-0.1,0.2)$) -- ++(0.25,-0.2) -- ++(-0.25,-0.2);
|
|
|
|
|
|
\node at (9.6,0.6) {T-FF};
|
|
\node at (9,0) (R4) {~~};
|
|
\node[below=of R4] (S4) {~~};
|
|
\node at ($(R4) + (-0.2,-0.65)$) (T4) {};
|
|
\node at ($(T4) + (0.65,0)$) {T};
|
|
\node[right=of S4] (Q24) {Q~~};
|
|
\node at ($(Q24)+(1,0)$) (Q2Text4) {};
|
|
\node at ($(R4)+(-1,0)$) (RText4) {};
|
|
\node at ($(S4)+(-1,0)$) (SText4) {};
|
|
\draw ($(R4)+(-0.3,0.3)$) rectangle ($(Q24)+(0.3,-0.3)$);
|
|
\draw (Q24) -- (Q2Text4);
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|
\draw ($(T4)+(-0.1,0.2)$) -- ++(0.25,-0.2) -- ++(-0.25,-0.2);
|
|
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|
\draw (Q2) -- ($(Q2) + (1,0)$) |- (T2);
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\draw (Q22) -- ($(Q22) + (1,0)$) |- (T3);
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|
\draw (Q23) -- ($(Q23) + (1,0)$) |- (T4);
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\node at (2,-1.4) {$Q_0$};
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\node at (5,-1.4) {$Q_1$};
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|
\node at (8,-1.4) {$Q_2$};
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\node at (11,-1.4) {$Q_3$};
|
|
\end{tikzpicture}
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\begin{Hinweis}
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Hier wurde nicht explizit nach einem Vorwärts- oder Rückwärtszähler oder gar einem Zähler in beide Richtungen gefragt, sodass es uns überlassen ist, was wir wählen. Es muss nur mit angegeben werden.
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\end{Hinweis}
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\end{enumerate}
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\section{Aufgabe 4 (22~P.)}
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\begin{enumerate}[label=\textsf{\textbf{\alph*)}},leftmargin=*]
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\item Gegeben ist die folgende Schaltung. Welche logische Funktion wird durch diese Schaltung realisiert? Geben Sie die Wertetabelle sowie einen booleschen Funktionsterm an. Handelt es sich bei dieser Schaltung um ein Schaltnetz oder Schaltwerk? Begründen Sie ihre Antwort. \textsf{\textbf{4~P.}}
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[font=\sffamily, circuit logic IEC, large circuit symbols,
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knoten/.style={circle,fill,draw,inner sep=0pt,minimum size=1.5mm}]
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\node[and gate, inputs={nn}] at (0,2) (PORT) {};
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\node[not gate] at (-1.8,2.5) (NOT) {};
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\node[or gate, inputs={nn}] at (1.5,1) (PORT2) {};
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\node[left=of PORT2.input 2] (C) {b};
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\draw (PORT.input 1 -| -0.8,0) -- (PORT.input 1);
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\draw (PORT.input 2 -| -0.8,0) -- (PORT.input 2);
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\node at ($(NOT.input)+(-1.4,-0.7)$) (A) {a};
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\draw (NOT.input) -| ($(NOT.input)+(-0.8,-0.7)$) -- (A);
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\draw (PORT.input 2) -| ($(NOT.input)+(-0.8,-0.7)$);
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\node[knoten] at ($(NOT.input)+(-0.8,-0.7)$) {};
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\draw (NOT.output) -- ($(NOT.output)+(0.5,0)$) |- (PORT.input 1);
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\draw (PORT.output) -| ([xshift=-5mm]PORT2.input 1) -- (PORT2.input 1);
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\draw (C) -- (PORT2.input 2);
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\draw (PORT2.output) -- ([xshift=8mm]PORT2.output);
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\node[right=of PORT2.output] {?};
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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Es handelt es sich um ein Schaltnetz, da es keine Rückkopplung gibt. Es wird zudem eine boolesche Funktion realisiert und dies kann nur über ein Schaltnetz geschehen, nicht aber über ein Schaltwerk.
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Es wird die Funktion $(\overline{a}\wedge a) \vee b = 0 \vee b = b$ realisiert.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{cc|c|c}
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$b$ & $a$ & $\overline{a}$ & $(\overline{a}\wedge a)\vee b$ \\
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\midrule
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0 & 0 & 1 & 0 \\
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0 & 1 & 0 & 0 \\
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1 & 0 & 1 & 1 \\
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1 & 1 & 0 & 1 \\
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\end{tabular}
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\end{center}
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\item Als Darstellungsformen für die Funktionen von Schaltungen haben Sie in der Vorlesung boolesche Funktionsterme, Wertetabelle, \acs{KV}-Diagramme und Schaltnetze kennengelernt. Erläutern Sie diese Darstellungsformen in ihrem Zusammenhang untereinander sowie den Zusammenhang mit den Begriffen aus Teilaufgabe c) und b). \textsf{\textbf{6~P.}}
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Zusammenhang:
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\begin{itemize}[noitemsep]
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\item Das \acs{KV}-Diagramm ist eine andere Darstellung der Wertetabelle
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\item Boolesche Funktionsterme stellen die Funktion des Schaltnetzes dar.
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\item \textit{[weitere Zusammenhänge hier]}
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\end{itemize}
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\begin{description}
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\item[Min-Terme] Kann mit der Wertetabelle realisiert werden.
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\item[Primimplikanten] Aus dem \acs{KV}-Diagramm (größtmögliche Blöcke)
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\item[\acs{DNF}] Wertetabelle
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\item[\acs{DMF}] Aus dem \acs{KV}-Diagramm ablesen (\acs{PI} verodern)
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\end{description}
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\item Nennen Sie alle Min-Terme sowie alle Primimplikanten, welche die Schaltung bestitzt. Welche funktionalen Gemeinsamkeiten in Bezug auf die Funktion der Schaltung haben Min-Terme und Primimplikanten? Wofür benötigen Sie die Min-Terme und wofür die Primimplikanten? \textsf{\textbf{6~P.}}
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\begin{itemize}[noitemsep]
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\item Min-Terme (aus Wertetabelle aus a) ):
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\begin{itemize}[noitemsep]
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\item $b\wedge\overline{a}$
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\item $b\wedge a$
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\end{itemize}
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\item Primimplikanten: $b$ (bei großen Wertetabellen über \acs{KV}-Diagramm).
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\item \acs{DMF}: $b$
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\item \acs{DNF}: $(b\wedge a)\vee(b\wedge\overline{a})$
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\end{itemize}
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Min-Terme und Primimplikanten decken Einsen ab. Jeder Min-Term steht für eine \enquote{1} und jeder Primimplikant kann für mehrere Einsen stehen.
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\begin{description}
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\item[Minterme] für \acf{DNF}
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\item[\acl{PI}] für \acf{DMF} (wobei nicht unbedingt alle \aclp{PI} benötigt werden)
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\end{description}
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\item Geben Sie die oder eine \acs{DNF} sowie \acs{DMF} für diese Schaltung an. Sind \acs{DNF} und \acs{DMF} grundsätzlich immer eindeutig? Mit Begründung. Wie sieht es mit der Eindeutigkeit von \acs{DNF} und \acs{DMF} bei der gegebenen Schaltung aus? Mit Begründung. \textsf{\textbf{6~P.}}
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\begin{description}
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\item[\acs{DNF}] $(b\wedge a)\vee(b\wedge\overline{a})$ \newline
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Ist immer eindeutig, \textit{außer} die Reihenfolge der Min-Terme und innerhalb der Min-Terme.
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\item[\acs{DMF}] $b$ \newline
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Ist in diesem Fall eindeutig, da es nur (einen) \aclp{KPI} gibt. Ansonsten ist die \acs{DMF} eindeutig, wenn es nur Primimplikanten gibt, die auch Kernprimimplikanten sind. Es kann sich jedoch die Reihenfolge unterscheiden.
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\end{description}
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\end{enumerate}
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\begin{Hinweis}
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Aufgaben, die eventuell auch vorkommen können:
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\begin{itemize}[noitemsep]
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\item Beweisen eines Satzes (mit Angabe der verwendeten Gesetze)
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\item Beweisen, dass eine Operatorenmenge ein vollständiges Operatorensystem ist.
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\item Kondensatorspeicher -- Vor-/Nachteile (\enquote{andere Speicherprinzipe})
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\item Anwendungen für Flip-Flop-Typen (\zB Lichtschalter)
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\end{itemize}
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\end{Hinweis} |