From 8d211f9269e8293a2489c0408aaf466ea9ae9223 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Andre Meyering Date: Mon, 6 Nov 2017 12:23:27 +0100 Subject: [PATCH] [Kapitel] Korrigiere inkorrekte O-Notation --- Kapitel/02_Rechner.tex | 9 +++++++-- 1 file changed, 7 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/Kapitel/02_Rechner.tex b/Kapitel/02_Rechner.tex index 3985a8c..b4912f1 100644 --- a/Kapitel/02_Rechner.tex +++ b/Kapitel/02_Rechner.tex @@ -583,13 +583,18 @@ Für den Aufwand für die $c_{in_i}$-Berechnung gilt die Annahme, das Schaltnetz \begin{itemize}[noitemsep] \item[$\Rightarrow$] Für jedes $c_{in_i}$ gibt es insgesamt $2i$ Eingänge. - \item[$\Rightarrow$] Insgesamt max. $2^{2i}$ verschiedene Vollkonjunktionen, welche in der \acs{DNF} auftreten können. \newline + \item[$\Rightarrow$] Insgesamt gibt es max. $2^{2i}$ verschiedene Vollkonjunktionen, welche in der \acs{DNF} auftreten können. \newline Jede dieser Vollkonjunktionen wird mit $2i$ Transistoren realisiert. \item[$\Rightarrow$] Falls alle Vollkonjunktionen verwendet werden müssten, wäre der Hardwareaufwand \newline $2^{2i}\cdot 2i$ Transistoren.\todo{Evtl. nicht korrekt. Die 15er haben da was anderes...} \end{itemize} -In der Realität werden natürlich nicht alle Vollkonjunktionen benötigt, sondern ein (vermutlich halbwegs konstanter) Anteil $0 < k < i$. Damit ist der Aufwand für $c_{in_i} = O(i\cdot4^i) \Rightarrow O(i\cdot2^i)$ und somit der Aufwand für $n$-Bit-\acs{CLA-PA}: $O(n^2\cdot2^n)$ +In der Realität werden natürlich nicht alle Vollkonjunktionen benötigt, sondern ein (vermutlich halbwegs konstanter) Anteil $0 < k < i$. Damit ist der Aufwand für $c_{in_i} = O(i\cdot4^i)$ und somit der Aufwand für $n$-Bit-\acs{CLA-PA}: $O(n^2\cdot2^n)$ + +\newpage % Für das Layout +\begin{Achtung} + Im folgenden wird fälschlicherweise von einem Aufwand $O(n^2\cdot 2^n)$ ausgegangen. Richtig wäre $O=(n^2\cdot 4^n)$. Herr Röthig hat die $O$-Notation falsch vereinfacht. Der 2015er Jahrgang hat dies \enquote{noch falscher} gemacht und zu $O(4^n)$ vereinfacht. +\end{Achtung} Der Hardwareaufwand steigt beim $n$-Bit-\acs{CLA-PA} überexponentiell mit $n$. Beim Wechsel von $32$-Bit auf 64-Bit-\acs{CLA-PA} wäre der 16~Trillionen-fache Aufwand an Transistoren nötig gewesen.