[Kapitel] Korrigiere inkorrekte O-Notation
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@ -583,13 +583,18 @@ Für den Aufwand für die $c_{in_i}$-Berechnung gilt die Annahme, das Schaltnetz
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\begin{itemize}[noitemsep]
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\item[$\Rightarrow$] Für jedes $c_{in_i}$ gibt es insgesamt $2i$ Eingänge.
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\item[$\Rightarrow$] Insgesamt max. $2^{2i}$ verschiedene Vollkonjunktionen, welche in der \acs{DNF} auftreten können. \newline
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\item[$\Rightarrow$] Insgesamt gibt es max. $2^{2i}$ verschiedene Vollkonjunktionen, welche in der \acs{DNF} auftreten können. \newline
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Jede dieser Vollkonjunktionen wird mit $2i$ Transistoren realisiert.
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\item[$\Rightarrow$] Falls alle Vollkonjunktionen verwendet werden müssten, wäre der Hardwareaufwand \newline
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$2^{2i}\cdot 2i$ Transistoren.\todo{Evtl. nicht korrekt. Die 15er haben da was anderes...}
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\end{itemize}
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In der Realität werden natürlich nicht alle Vollkonjunktionen benötigt, sondern ein (vermutlich halbwegs konstanter) Anteil $0 < k < i$. Damit ist der Aufwand für $c_{in_i} = O(i\cdot4^i) \Rightarrow O(i\cdot2^i)$ und somit der Aufwand für $n$-Bit-\acs{CLA-PA}: $O(n^2\cdot2^n)$
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In der Realität werden natürlich nicht alle Vollkonjunktionen benötigt, sondern ein (vermutlich halbwegs konstanter) Anteil $0 < k < i$. Damit ist der Aufwand für $c_{in_i} = O(i\cdot4^i)$ und somit der Aufwand für $n$-Bit-\acs{CLA-PA}: $O(n^2\cdot2^n)$
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\newpage % Für das Layout
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\begin{Achtung}
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Im folgenden wird fälschlicherweise von einem Aufwand $O(n^2\cdot 2^n)$ ausgegangen. Richtig wäre $O=(n^2\cdot 4^n)$. Herr Röthig hat die $O$-Notation falsch vereinfacht. Der 2015er Jahrgang hat dies \enquote{noch falscher} gemacht und zu $O(4^n)$ vereinfacht.
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\end{Achtung}
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Der Hardwareaufwand steigt beim $n$-Bit-\acs{CLA-PA} überexponentiell mit $n$.
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Beim Wechsel von $32$-Bit auf 64-Bit-\acs{CLA-PA} wäre der 16~Trillionen-fache Aufwand an Transistoren nötig gewesen.
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